1. Найдите корни квадратного трехчлена a) x² - 7x + 10; 6) 7a² + 20a - 3.

1. Найдите корни квадратного трехчлена

а) $$x^2 - 7x + 10$$

Найдем дискриминант:

$$D = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 10 = 49 - 40 = 9$$

Так как дискриминант больше нуля, то квадратный трехчлен имеет два корня.

$$x_1 = \frac{-(-7) + \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{7 + 3}{2} = 5$$

$$x_2 = \frac{-(-7) - \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{7 - 3}{2} = 2$$

Ответ: Корни квадратного трехчлена: 5 и 2.

б) $$7a^2 + 20a - 3$$

Найдем дискриминант:

$$D = (20)^2 - 4 \cdot 7 \cdot (-3) = 400 + 84 = 484$$

Так как дискриминант больше нуля, то квадратный трехчлен имеет два корня.

$$a_1 = \frac{-20 + \sqrt{484}}{2 \cdot 7} = \frac{-20 + 22}{14} = \frac{2}{14} = \frac{1}{7}$$

$$a_2 = \frac{-20 - \sqrt{484}}{2 \cdot 7} = \frac{-20 - 22}{14} = \frac{-42}{14} = -3$$

Ответ: Корни квадратного трехчлена: $$\frac{1}{7}$$ и -3.