2. Разложите на множители квадратный трёхчлен: 1) x² + 3x - 40; 2) 6x2 + x - 12.

2. Разложите на множители квадратный трёхчлен:

1) $$x^2 + 3x - 40$$

Найдем дискриминант:

$$D = (3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-40) = 9 + 160 = 169$$

Так как дискриминант больше нуля, то квадратный трехчлен имеет два корня.

$$x_1 = \frac{-3 + \sqrt{169}}{2 \cdot 1} = \frac{-3 + 13}{2} = \frac{10}{2} = 5$$

$$x_2 = \frac{-3 - \sqrt{169}}{2 \cdot 1} = \frac{-3 - 13}{2} = \frac{-16}{2} = -8$$

Разложение на множители: $$(x - x_1)(x - x_2) = (x - 5)(x + 8)$$.

Ответ: $$(x - 5)(x + 8)$$.

2) $$6x^2 + x - 12$$

Найдем дискриминант:

$$D = (1)^2 - 4 \cdot 6 \cdot (-12) = 1 + 288 = 289$$

Так как дискриминант больше нуля, то квадратный трехчлен имеет два корня.

$$x_1 = \frac{-1 + \sqrt{289}}{2 \cdot 6} = \frac{-1 + 17}{12} = \frac{16}{12} = \frac{4}{3}$$

$$x_2 = \frac{-1 - \sqrt{289}}{2 \cdot 6} = \frac{-1 - 17}{12} = \frac{-18}{12} = -\frac{3}{2}$$

Разложение на множители: $$a(x - x_1)(x - x_2) = 6(x - \frac{4}{3})(x + \frac{3}{2}) = 2(x - \frac{4}{3}) \cdot 3(x + \frac{3}{2}) = (3x - 4)(2x + 3)$$.

Ответ: $$(2x + 3)(3x - 4)$$.