4. Постройте график функции у = х²-3x-4 / x+1.

4. Постройте график функции $$y = \frac{x^2 - 3x - 4}{x + 1}$$.

Разложим числитель на множители:

$$x^2 - 3x - 4$$

Найдем дискриминант:

$$D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4) = 9 + 16 = 25$$

Так как дискриминант больше нуля, то квадратный трехчлен имеет два корня.

$$x_1 = \frac{-(-3) + \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{3 + 5}{2} = \frac{8}{2} = 4$$

$$x_2 = \frac{-(-3) - \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{3 - 5}{2} = \frac{-2}{2} = -1$$

Разложение на множители: $$(x - x_1)(x - x_2) = (x - 4)(x + 1)$$.

Сократим дробь:

$$y = \frac{x^2 - 3x - 4}{x + 1} = \frac{(x - 4)(x + 1)}{x + 1} = x - 4$$ при $$x
eq -1$$.

Графиком функции является прямая $$y = x - 4$$ с выколотой точкой при $$x = -1$$.

Найдем значение y при x = -1:

$$y = -1 - 4 = -5$$.

Выколотая точка: $$(-1, -5)$$.

Ответ: График - прямая y = x - 4 с выколотой точкой (-1, -5).