602. Найдите корни квадратного трёхчлена: a) x² + x – 6; б) 9х² – 9x + 2; в) 0,2x² + 3х – 20; г) -2x² – x – 0,125; д) 0,1х² + 0,4; e) -0,3x² + 1,5x.

а) x² + x – 6

x² + x - 6 = 0

D = 1² - 4 * 1 * (-6) = 1 + 24 = 25

x₁ = (-1 + √25) / 2 = (-1 + 5) / 2 = 4 / 2 = 2

x₂ = (-1 - √25) / 2 = (-1 - 5) / 2 = -6 / 2 = -3

Ответ: -3; 2

б) 9х² – 9x + 2

9x² - 9x + 2 = 0

D = (-9)² - 4 * 9 * 2 = 81 - 72 = 9

x₁ = (9 + √9) / (2 * 9) = (9 + 3) / 18 = 12 / 18 = 2 / 3

x₂ = (9 - √9) / (2 * 9) = (9 - 3) / 18 = 6 / 18 = 1 / 3

Ответ: 1/3; 2/3

в) 0,2x² + 3х – 20

0,2x² + 3x - 20 = 0

D = 3² - 4 * 0,2 * (-20) = 9 + 16 = 25

x₁ = (-3 + √25) / (2 * 0,2) = (-3 + 5) / 0,4 = 2 / 0,4 = 5

x₂ = (-3 - √25) / (2 * 0,2) = (-3 - 5) / 0,4 = -8 / 0,4 = -20

Ответ: -20; 5

г) -2x² – x – 0,125

-2x² - x - 0,125 = 0

D = (-1)² - 4 * (-2) * (-0,125) = 1 - 1 = 0

x = (1 + √0) / (2 * (-2)) = 1 / (-4) = -0,25

Ответ: -0,25

д) 0,1х² + 0,4

0,1x² + 0,4 = 0

0,1x² = -0,4

x² = -4

Так как квадрат любого вещественного числа неотрицателен, то уравнение x² = -4 не имеет вещественных корней.

Ответ: не имеет

e) -0,3x² + 1,5x

-0,3x² + 1,5x = 0

x(-0,3x + 1,5) = 0

x = 0 или -0,3x + 1,5 = 0

x = 0 или -0,3x = -1,5

x = 0 или x = -1,5 / (-0,3) = 5

Ответ: 0; 5