4 Найдите корни квадратного трёхчлена: 5x2 + 14x – 24 -x² + 2x + 8

1) Найдём корни квадратного трёхчлена $$5x^2 + 14x - 24$$.

Для этого решим квадратное уравнение $$5x^2 + 14x - 24 = 0$$.

Вычислим дискриминант: $$D = b^2 - 4ac = 14^2 - 4 \times 5 \times (-24) = 196 + 480 = 676$$.

$$D > 0$$, значит, уравнение имеет два корня.

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-14 + \sqrt{676}}{2 \times 5} = \frac{-14 + 26}{10} = \frac{12}{10} = 1.2$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-14 - \sqrt{676}}{2 \times 5} = \frac{-14 - 26}{10} = \frac{-40}{10} = -4$$

2) Найдём корни квадратного трёхчлена $$-x^2 + 2x + 8$$.

Решим квадратное уравнение $$-x^2 + 2x + 8 = 0$$.

$$x^2 - 2x - 8 = 0$$.

Вычислим дискриминант: $$D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \times 1 \times (-8) = 4 + 32 = 36$$.

$$D > 0$$, значит, уравнение имеет два корня.

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 + \sqrt{36}}{2 \times 1} = \frac{2 + 6}{2} = \frac{8}{2} = 4$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 - \sqrt{36}}{2 \times 1} = \frac{2 - 6}{2} = \frac{-4}{2} = -2$$

Ответ: Для $$5x^2 + 14x - 24$$ корни $$1.2$$ и $$-4$$. Для $$-x^2 + 2x + 8$$ корни $$4$$ и $$-2$$.