5 Разложите на множители квадратный трёхчлен х² + 8x + 15:

Разложим квадратный трёхчлен $$x^2 + 8x + 15$$ на множители.

Для этого решим квадратное уравнение $$x^2 + 8x + 15 = 0$$.

Вычислим дискриминант: $$D = b^2 - 4ac = 8^2 - 4 \times 1 \times 15 = 64 - 60 = 4$$.

$$D > 0$$, значит, уравнение имеет два корня.

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-8 + \sqrt{4}}{2 \times 1} = \frac{-8 + 2}{2} = \frac{-6}{2} = -3$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-8 - \sqrt{4}}{2 \times 1} = \frac{-8 - 2}{2} = \frac{-10}{2} = -5$$

Квадратный трехчлен можно разложить на множители по формуле: $$ax^2 + bx + c = a(x - x_1)(x - x_2)$$.

Тогда $$x^2 + 8x + 15 = (x + 3)(x + 5)$$.

Ответ: $$(x + 3)(x + 5)$$