6 Сократите дробь: 2x - 12 x2 – 4x – 12

Сократим дробь $$\frac{2x - 12}{x^2 - 4x - 12}$$.

Разложим числитель и знаменатель на множители.

$$2x - 12 = 2(x - 6)$$

Решим уравнение $$x^2 - 4x - 12 = 0$$.

$$D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 \times 1 \times (-12) = 16 + 48 = 64$$

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{4 + \sqrt{64}}{2 \times 1} = \frac{4 + 8}{2} = \frac{12}{2} = 6$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{4 - \sqrt{64}}{2 \times 1} = \frac{4 - 8}{2} = \frac{-4}{2} = -2$$

Тогда $$x^2 - 4x - 12 = (x - 6)(x + 2)$$.

Получаем: $$\frac{2x - 12}{x^2 - 4x - 12} = \frac{2(x - 6)}{(x - 6)(x + 2)} = \frac{2}{x + 2}$$.

Ответ: $$\frac{2}{x + 2}$$