7. Найдите корни уравнения: ) 10x²-3x-0,4=0; г) х²+12=7x; д) 7у²+бу=2;

7. Найдите корни уравнения:

а) $$10x^2 - 3x - 0.4 = 0$$

$$10x^2 - 3x - \frac{2}{5} = 0$$

$$50x^2 - 15x - 2 = 0$$

$$D = (-15)^2 - 4(50)(-2) = 225 + 400 = 625$$

$$x = \frac{15 \pm \sqrt{625}}{2(50)} = \frac{15 \pm 25}{100}$$

$$x_1 = \frac{15 + 25}{100} = \frac{40}{100} = 0.4$$

$$x_2 = \frac{15 - 25}{100} = \frac{-10}{100} = -0.1$$

Ответ: $$x = 0.4, -0.1$$

г) $$x^2 + 12 = 7x$$

$$x^2 - 7x + 12 = 0$$

По теореме Виета: $$x_1 + x_2 = 7$$ и $$x_1 \cdot x_2 = 12$$

$$x_1 = 3, x_2 = 4$$

Ответ: $$x = 3, 4$$

д) $$7y^2 + 5y = 2$$

$$7y^2 + 5y - 2 = 0$$

$$D = 5^2 - 4(7)(-2) = 25 + 56 = 81$$

$$y = \frac{-5 \pm \sqrt{81}}{2(7)} = \frac{-5 \pm 9}{14}$$

$$y_1 = \frac{-5 + 9}{14} = \frac{4}{14} = \frac{2}{7}$$

$$y_2 = \frac{-5 - 9}{14} = \frac{-14}{14} = -1$$

Ответ: $$y = \frac{2}{7}, -1$$