6. Решите уравнение: a) x²-x=0; 5) x²+5x+6=0; в) 5x²+8x-4=0; c) x²-6x+7-0; д) 7х=4x²; e) x²-6x+5=0; ж) 5х²-3-0; 3) 2x²-x+3-0.

6. Решим уравнения:

a) $$x^2 - x = 0$$

$$x(x - 1) = 0$$

$$x = 0$$ или $$x - 1 = 0$$

$$x = 0$$ или $$x = 1$$

Ответ: $$x = 0, 1$$

б) $$x^2 + 5x + 6 = 0$$

По теореме Виета: $$x_1 + x_2 = -5$$ и $$x_1 \cdot x_2 = 6$$

$$x_1 = -2, x_2 = -3$$

Ответ: $$x = -2, -3$$

в) $$5x^2 + 8x - 4 = 0$$

$$D = 8^2 - 4(5)(-4) = 64 + 80 = 144$$

$$x = \frac{-8 \pm \sqrt{144}}{2(5)} = \frac{-8 \pm 12}{10}$$

$$x_1 = \frac{-8 + 12}{10} = \frac{4}{10} = \frac{2}{5} = 0.4$$

$$x_2 = \frac{-8 - 12}{10} = \frac{-20}{10} = -2$$

Ответ: $$x = 0.4, -2$$

г) $$x^2 - 6x + 7 = 0$$

$$D = (-6)^2 - 4(1)(7) = 36 - 28 = 8$$

$$x = \frac{6 \pm \sqrt{8}}{2} = \frac{6 \pm 2\sqrt{2}}{2} = 3 \pm \sqrt{2}$$

Ответ: $$x = 3 + \sqrt{2}, 3 - \sqrt{2}$$

д) $$7x = 4x^2$$

$$4x^2 - 7x = 0$$

$$x(4x - 7) = 0$$

$$x = 0$$ или $$4x - 7 = 0$$

$$x = 0$$ или $$x = \frac{7}{4} = 1.75$$

Ответ: $$x = 0, 1.75$$

е) $$x^2 - 6x + 5 = 0$$

По теореме Виета: $$x_1 + x_2 = 6$$ и $$x_1 \cdot x_2 = 5$$

$$x_1 = 1, x_2 = 5$$

Ответ: $$x = 1, 5$$

ж) $$5x^2 - 3 = 0$$

$$5x^2 = 3$$

$$x^2 = \frac{3}{5}$$

$$x = \pm \sqrt{\frac{3}{5}} = \pm \frac{\sqrt{15}}{5}$$

Ответ: $$x = \frac{\sqrt{15}}{5}, -\frac{\sqrt{15}}{5}$$

з) $$2x^2 - x + 3 = 0$$

$$D = (-1)^2 - 4(2)(3) = 1 - 24 = -23$$

Так как дискриминант отрицательный, действительных корней нет.

Ответ: корней нет