x²-4x+4-0: в) 3.х²-4- 0; г) х²-4x+5=0? 4. Составьте квадратное уравнение, корни которого равны: а) 2 и 5; r) б) - 1 и 0,8; д) V2 и -12; в) 0 и -3; е) 1-2 и 1+V2.

4. Составим квадратное уравнение, корни которого равны:

Квадратное уравнение имеет вид: $$ax^2 + bx + c = 0$$. Если известны корни $$x_1$$ и $$x_2$$, то уравнение можно представить в виде: $$a(x - x_1)(x - x_2) = 0$$.

a) Корни равны 2 и 5. Тогда уравнение имеет вид:

$$(x - 2)(x - 5) = 0$$

$$x^2 - 5x - 2x + 10 = 0$$

$$x^2 - 7x + 10 = 0$$

Ответ: $$x^2 - 7x + 10 = 0$$.

б) Корни равны -1 и 0,8. Тогда уравнение имеет вид:

$$(x - (-1))(x - 0.8) = 0$$

$$(x + 1)(x - 0.8) = 0$$

$$x^2 - 0.8x + x - 0.8 = 0$$

$$x^2 + 0.2x - 0.8 = 0$$

Умножим на 5 для избавления от десятичных дробей:

$$5x^2 + x - 4 = 0$$

Ответ: $$5x^2 + x - 4 = 0$$.

в) Корни равны 0 и -3. Тогда уравнение имеет вид:

$$(x - 0)(x - (-3)) = 0$$

$$x(x + 3) = 0$$

$$x^2 + 3x = 0$$

Ответ: $$x^2 + 3x = 0$$.

г) Корни равны $$\frac{1}{2}$$ и $$\frac{-1}{4}$$. Тогда уравнение имеет вид:

$$(x - \frac{1}{2})(x + \frac{1}{4}) = 0$$

$$x^2 + \frac{1}{4}x - \frac{1}{2}x - \frac{1}{8} = 0$$

$$x^2 - \frac{1}{4}x - \frac{1}{8} = 0$$

Умножим на 8 для избавления от дробей:

$$8x^2 - 2x - 1 = 0$$

Ответ: $$8x^2 - 2x - 1 = 0$$.

д) Корни равны $$\sqrt{2}$$ и $$\- \sqrt{2}$$. Тогда уравнение имеет вид:

$$(x - \sqrt{2})(x + \sqrt{2}) = 0$$

$$x^2 - (\sqrt{2})^2 = 0$$

$$x^2 - 2 = 0$$

Ответ: $$x^2 - 2 = 0$$.

е) Корни равны $$1 - \sqrt{2}$$ и $$1 + \sqrt{2}$$. Тогда уравнение имеет вид:

$$(x - (1 - \sqrt{2}))(x - (1 + \sqrt{2})) = 0$$

$$ (x - 1 + \sqrt{2})(x - 1 - \sqrt{2}) = 0$$

$$((x - 1) + \sqrt{2})((x - 1) - \sqrt{2}) = 0$$

$$(x - 1)^2 - (\sqrt{2})^2 = 0$$

$$x^2 - 2x + 1 - 2 = 0$$

$$x^2 - 2x - 1 = 0$$

Ответ: $$x^2 - 2x - 1 = 0$$.

Ответ: составлены квадратные уравнения.