2. Найдите корни уравнения $$\frac{16}{x^2 + x} - \frac{6}{x^2 - x} = \frac{1}{x}$$.

2. Решим уравнение $$\frac{16}{x^2 + x} - \frac{6}{x^2 - x} = \frac{1}{x}$$.

Определим область допустимых значений (ОДЗ). Знаменатели не должны быть равны нулю:

• $$x^2 + x ≠ 0$$ => $$x(x+1) ≠ 0$$ => $$x ≠ 0$$ и $$x ≠ -1$$
• $$x^2 - x ≠ 0$$ => $$x(x-1) ≠ 0$$ => $$x ≠ 0$$ и $$x ≠ 1$$
• $$x ≠ 0$$

Итак, ОДЗ: $$x ≠ -1, 0, 1$$

Приведем уравнение к общему знаменателю, общий знаменатель $$x(x+1)(x-1)$$:

$$\frac{16(x-1)}{x(x+1)(x-1)} - \frac{6(x+1)}{x(x-1)(x+1)} = \frac{(x+1)(x-1)}{x(x+1)(x-1)}$$

$$\frac{16x - 16 - 6x - 6}{x(x+1)(x-1)} = \frac{x^2 - 1}{x(x+1)(x-1)}$$

Так как знаменатели равны, приравняем числители: $$16x - 16 - 6x - 6 = x^2 - 1$$

$$10x - 22 = x^2 - 1$$

$$x^2 - 10x + 21 = 0$$

Решим квадратное уравнение. Найдем дискриминант: $$D = (-10)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 21 = 100 - 84 = 16$$

Найдем корни: $$x_1 = \frac{-(-10) + \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{10 + 4}{2} = 7$$

$$x_2 = \frac{-(-10) - \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{10 - 4}{2} = 3$$

Оба корня удовлетворяют ОДЗ.

Ответ: $$7; 3$$