Найдите корни уравнения rac{x³ - 2x² - 9x + 18}{x² - 4} = 0.

Решение уравнения с дробью

Чтобы найти корни уравнения, нужно числитель приравнять к нулю, при условии, что знаменатель не равен нулю.

Шаг 1: Приравниваем числитель к нулю

x³ - 2x² - 9x + 18 = 0

Это кубическое уравнение. Попробуем разложить его на множители методом группировки:

(x³ - 2x²) - (9x - 18) = 0

x²(x - 2) - 9(x - 2) = 0

(x² - 9)(x - 2) = 0

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:

1. x² - 9 = 0

x² = 9

x = ±3

2. x - 2 = 0

x = 2

Шаг 2: Проверяем знаменатель

Знаменатель: x² - 4. Он не должен быть равен нулю.

x² - 4 ≠ 0

x² ≠ 4

x ≠ ±2

Шаг 3: Исключаем недопустимые корни

Из найденных корней (3, -3, 2) мы должны исключить те, которые обращают знаменатель в ноль. Это корень x = 2.

Ответ: x = 3, x = -3