Решите уравнение: a) x³ - 13x = 0; б) x⁴ - 7x² + 12 = 0.

Решение уравнений

а) x³ - 13x = 0

Это кубическое уравнение. Чтобы его решить, вынесем общий множитель 'x' за скобки:

x(x² - 13) = 0

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:

1. x = 0
2. x² - 13 = 0

Решаем второе уравнение:

x² = 13

x = ±√13

Ответ: x = 0, x = √13, x = -√13

б) x⁴ - 7x² + 12 = 0

Это биквадратное уравнение. Чтобы его решить, сделаем замену переменной. Пусть y = x². Тогда уравнение примет вид:

y² - 7y + 12 = 0

Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

• D = b² - 4ac = (-7)² - 4 * 1 * 12 = 49 - 48 = 1
• √D = 1
• y₁ = (-b + √D) / 2a = (7 + 1) / 2 = 8 / 2 = 4
• y₂ = (-b - √D) / 2a = (7 - 1) / 2 = 6 / 2 = 3

Теперь вернемся к нашей замене y = x²:

1. x² = 4

x = ±2

2. x² = 3

x = ±√3

Ответ: x = 2, x = -2, x = √3, x = -√3