9. Найдите корни уравнения (x² -121)√1-11x = 0

Чтобы решить уравнение $$(x^2 - 121)\sqrt{1-11x} = 0$$, рассмотрим два случая:
1) $$x^2 - 121 = 0$$, тогда $$x^2 = 121$$, $$x = \pm 11$$.
2) $$\sqrt{1-11x} = 0$$, тогда $$1 - 11x = 0$$, $$11x = 1$$, $$x = \frac{1}{11}$$.
Необходимо проверить корни, так как подкоренное выражение должно быть неотрицательным:
$$1 - 11x \ge 0$$ $$1 \ge 11x$$ $$x \le \frac{1}{11}$$
Проверим корни:

• Если $$x = 11$$, то $$1 - 11(11) = 1 - 121 = -120$$. Этот корень не подходит.
• Если $$x = -11$$, то $$1 - 11(-11) = 1 + 121 = 122$$. Этот корень подходит.
• Если $$x = \frac{1}{11}$$, то $$1 - 11(\frac{1}{11}) = 1 - 1 = 0$$. Этот корень подходит.

Значит, решением являются корни $$x = -11$$ и $$x = \frac{1}{11}$$.
Ответ: 4. -11; $$\frac{1}{11}$$