2. Найдите корни уравнения 16/(x²+x) - 6/(x²-x) = 1/x.

Решим уравнение:

$$\frac{16}{x^2+x} - \frac{6}{x^2-x} = \frac{1}{x}$$

ОДЗ: $$x
eq 0, x
eq 1, x
eq -1$$

Приведем к общему знаменателю:

$$\frac{16}{x(x+1)} - \frac{6}{x(x-1)} = \frac{1}{x}$$

Домножим обе части уравнения на $$x(x+1)(x-1)$$

$$16(x-1) - 6(x+1) = (x+1)(x-1)$$ $$16x - 16 - 6x - 6 = x^2 - 1$$ $$10x - 22 = x^2 - 1$$ $$x^2 - 10x + 21 = 0$$

Решим квадратное уравнение:

$$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$$ $$D = b^2 - 4ac = (-10)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 21 = 100 - 84 = 16$$ $$x_1 = \frac{10 + \sqrt{16}}{2} = \frac{10 + 4}{2} = 7$$ $$x_2 = \frac{10 - \sqrt{16}}{2} = \frac{10 - 4}{2} = 3$$

Оба корня удовлетворяют ОДЗ.

Ответ: 7; 3