Найдите корни уравнения: \((x^2-2x-3)^5=(2x^2-5x-7)^5\).

Поскольку функция возведения в пятую степень взаимно однозначна на действительных числах, приравниваем основания:

\(x^2-2x-3=2x^2-5x-7\).

Переносим всё в одну сторону: \(x^2-3x-4=0\). Разложим на множители: \((x-4)(x+1)=0\). Поэтому \(x=4\) или \(x=-1\).

Ответ: \(x=-1,\ 4\).