Решите уравнение: $(x+2)^{\frac{3}{2}}+3(x+2)^{\frac{1}{2}}-10(x+2)^{-\frac{1}{2}}=0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Решите уравнение: $(x+2)^{\frac{3}{2}}+3(x+2)^{\frac{1}{2}}-10(x+2)^{-\frac{1}{2}}=0$.$ Фото задания

Решите уравнение: $(x+2)^{\frac{3}{2}}+3(x+2)^{\frac{1}{2}}-10(x+2)^{-\frac{1}{2}}=0$.

Accepted Answer

Область определения: $x+2>0$, поскольку выражение $(x+2)^{-\frac12}$ стоит в знаменателе.

Положим $t=\sqrt{x+2}$, где $t>0$. Тогда уравнение принимает вид $t^3+3t-\dfrac{10}{t}=0$. Умножим на $t$:

$t^4+3t^2-10=0$.

Пусть $y=t^2>0$. Тогда $y^2+3y-10=0$, то есть $(y+5)(y-2)=0$. С учётом $y>0$, получаем $y=2$. Значит, $x+2=2$, откуда $x=0$. Это значение удовлетворяет исходному уравнению.

Ответ: $x=0$.

Решите уравнение: \((x+2)^{\frac{3}{2}}+3(x+2)^{\frac{1}{2}}-10(x+2)^{-\frac{1}{2}}=0\).

Ответ: