Решите уравнение: \(\sqrt[4]{x-1}+3\sqrt[8]{x-1}-4=0\).

Область определения: \(x\ge 1\). Положим \(t=\sqrt[8]{x-1}\), где \(t\ge0\). Тогда \(\sqrt[4]{x-1}=t^2\), и уравнение становится \(t^2+3t-4=0\).

Разложим на множители: \((t+4)(t-1)=0\). С учётом \(t\ge0\), получаем \(t=1\). Значит, \(\sqrt[8]{x-1}=1\), откуда \(x-1=1\) и \(x=2\).

Ответ: \(x=2\).