Решите уравнение: \((x^2-4x+1)^4=(3x-9)^4\).

Для действительных чисел равенство четвёртых степеней означает, что основания равны или противоположны.

1. Если \(x^2-4x+1=3x-9\), то \(x^2-7x+10=0\), откуда \((x-2)(x-5)=0\). Получаем \(x=2\) или \(x=5\).
2. Если \(x^2-4x+1=-(3x-9)\), то \(x^2-x-8=0\). По формуле корней получаем \(x=\dfrac{1\pm\sqrt{33}}{2}\).

Ответ: \(x=2,\ 5,\ \dfrac{1-\sqrt{33}}{2},\ \dfrac{1+\sqrt{33}}{2}\).