633. Найдите корни уравнения: a) \frac{x^2}{x^2+1} = \frac{7x}{x^2+1};

633. Найдите корни уравнения: a) $$\frac{x^2}{x^2+1} = \frac{7x}{x^2+1};$$

Умножим обе части уравнения на $$(x^2+1)$$, чтобы избавиться от знаменателя.

$$x^2 = 7x$$

$$x^2 - 7x = 0$$

$$x(x - 7) = 0$$

Уравнение распадается на два случая:

$$x = 0$$ или $$x - 7 = 0$$

$$x_1 = 0$$

$$x_2 = 7$$

Теперь проверим знаменатель: $$x^2 + 1
eq 0$$

Поскольку $$x^2$$ всегда неотрицательно, то $$x^2 + 1$$ всегда больше или равно 1, поэтому знаменатель всегда не равен 0.

Ответ: $$x_1 = 0$$, $$x_2 = 7$$