764. Найдите корни уравнения: a) (2x – 1)² – 3² = 0; б) (x + 2)² – 25 = 0; в) (2 - 3x)² – 1 = 0; г) 16 – (x – 3)² = 0.

Решение:

Давай найдем корни каждого уравнения.

а) (2x – 1)² – 3² = 0

(2x – 1)² – 3² = 0

(2x – 1 – 3)(2x – 1 + 3) = 0

(2x – 4)(2x + 2) = 0

2x – 4 = 0 или 2x + 2 = 0

2x = 4 или 2x = -2

x = 2 или x = -1

б) (x + 2)² – 25 = 0

(x + 2)² – 25 = 0

(x + 2 – 5)(x + 2 + 5) = 0

(x – 3)(x + 7) = 0

x – 3 = 0 или x + 7 = 0

x = 3 или x = -7

в) (2 - 3x)² – 1 = 0

(2 - 3x)² – 1 = 0

(2 - 3x – 1)(2 - 3x + 1) = 0

(1 - 3x)(3 - 3x) = 0

1 - 3x = 0 или 3 - 3x = 0

3x = 1 или 3x = 3

x = \(\frac{1}{3}\) или x = 1

г) 16 – (x – 3)² = 0

16 – (x – 3)² = 0

(4 – (x – 3))(4 + (x – 3)) = 0

(4 – x + 3)(4 + x – 3) = 0

(7 – x)(1 + x) = 0

7 – x = 0 или 1 + x = 0

x = 7 или x = -1

Ответ: a) x = 2, x = -1; б) x = 3, x = -7; в) x = \(\frac{1}{3}\), x = 1; г) x = 7, x = -1.

Молодец! Ты отлично нашел корни уравнений, используя разложение на множители. Продолжай практиковаться, и все будет получаться еще лучше!