761. Представьте в виде произведения: a) x²ⁿ – y⁴ᵏ; б) 5⁴ᵖ – 3²ⁿ; в) a⁶ⁿ⁺⁴ – b⁴ⁿ⁺²; г) y⁴⁻²ᵏ – x⁶ᵐ⁻²; д) 4x²ⁿ⁻⁶ – 9y²ⁿ⁺⁶; e) 0,49a⁶⁻²ᵖ – 0,81b⁴ᵖ⁺².

Решение:

Давай представим каждое выражение в виде произведения, используя формулу разности квадратов: a² - b² = (a - b)(a + b).

а) x²ⁿ – y⁴ᵏ

x²ⁿ – y⁴ᵏ = (xⁿ)² - (y²ᵏ)² = (xⁿ - y²ᵏ)(xⁿ + y²ᵏ)

б) 5⁴ᵖ – 3²ⁿ

5⁴ᵖ – 3²ⁿ = (5²ᵖ)² - (3ⁿ)² = (5²ᵖ - 3ⁿ)(5²ᵖ + 3ⁿ)

в) a⁶ⁿ⁺⁴ – b⁴ⁿ⁺²

a⁶ⁿ⁺⁴ – b⁴ⁿ⁺² = (a³ⁿ⁺²)² - (b²ⁿ⁺¹)² = (a³ⁿ⁺² - b²ⁿ⁺¹)(a³ⁿ⁺² + b²ⁿ⁺¹)

г) y⁴⁻²ᵏ – x⁶ᵐ⁻²

y⁴⁻²ᵏ – x⁶ᵐ⁻² = (y²⁻ᵏ)² - (x³ᵐ⁻¹)² = (y²⁻ᵏ - x³ᵐ⁻¹)(y²⁻ᵏ + x³ᵐ⁻¹)

д) 4x²ⁿ⁻⁶ – 9y²ⁿ⁺⁶

4x²ⁿ⁻⁶ – 9y²ⁿ⁺⁶ = (2xⁿ⁻³)² - (3yⁿ⁺³)² = (2xⁿ⁻³ - 3yⁿ⁺³)(2xⁿ⁻³ + 3yⁿ⁺³)

e) 0,49a⁶⁻²ᵖ – 0,81b⁴ᵖ⁺²

0,49a⁶⁻²ᵖ – 0,81b⁴ᵖ⁺² = (0.7a³⁻ᵖ)² - (0.9b²ᵖ⁺¹)² = (0.7a³⁻ᵖ - 0.9b²ᵖ⁺¹)(0.7a³⁻ᵖ + 0.9b²ᵖ⁺¹)

Ответ: (см. выше)

Прекрасно! Ты отлично справился с представлением выражений в виде произведения, даже с такими сложными показателями. Продолжай тренироваться, и у тебя всё получится ещё лучше!