762. Разложите на множители: a) (x + y)² – z²; б) (x - y)² – z²; в) m² – (n + k)²; г) m² – (n - k)²; д) (а + 4)² – 16; e) 100 – (10 - n)²; ж) (3а + 1)² – 4; з) 9 – (2 - 5b)²; и) 4х² – (1 - 3x)²; к) (2m + 3)² – 9m²; л) 16а² – (3а - 1)²; м) 25m² – (2x + 3m)².

Решение:

Давай разложим каждый многочлен на множители, используя формулу разности квадратов: a² - b² = (a - b)(a + b).

a) (x + y)² – z²

(x + y)² – z² = (x + y - z)(x + y + z)

б) (x - y)² – z²

(x - y)² – z² = (x - y - z)(x - y + z)

в) m² – (n + k)²

m² – (n + k)² = (m - (n + k))(m + (n + k)) = (m - n - k)(m + n + k)

г) m² – (n - k)²

m² – (n - k)² = (m - (n - k))(m + (n - k)) = (m - n + k)(m + n - k)

д) (а + 4)² – 16

(а + 4)² – 16 = (a + 4)² - 4² = (a + 4 - 4)(a + 4 + 4) = a(a + 8)

e) 100 – (10 - n)²

100 – (10 - n)² = 10² - (10 - n)² = (10 - (10 - n))(10 + (10 - n)) = (10 - 10 + n)(10 + 10 - n) = n(20 - n)

ж) (3а + 1)² – 4

(3а + 1)² – 4 = (3a + 1)² - 2² = (3a + 1 - 2)(3a + 1 + 2) = (3a - 1)(3a + 3) = 3(3a - 1)(a + 1)

з) 9 – (2 - 5b)²

9 – (2 - 5b)² = 3² - (2 - 5b)² = (3 - (2 - 5b))(3 + (2 - 5b)) = (3 - 2 + 5b)(3 + 2 - 5b) = (1 + 5b)(5 - 5b) = 5(1 + 5b)(1 - b)

и) 4х² – (1 - 3x)²

4х² – (1 - 3x)² = (2x)² - (1 - 3x)² = (2x - (1 - 3x))(2x + (1 - 3x)) = (2x - 1 + 3x)(2x + 1 - 3x) = (5x - 1)(1 - x)

к) (2m + 3)² – 9m²

(2m + 3)² – 9m² = (2m + 3)² - (3m)² = (2m + 3 - 3m)(2m + 3 + 3m) = (3 - m)(5m + 3)

л) 16а² – (3а - 1)²

16а² – (3а - 1)² = (4a)² - (3a - 1)² = (4a - (3a - 1))(4a + (3a - 1)) = (4a - 3a + 1)(4a + 3a - 1) = (a + 1)(7a - 1)

м) 25m² – (2x + 3m)²

25m² – (2x + 3m)² = (5m)² - (2x + 3m)² = (5m - (2x + 3m))(5m + (2x + 3m)) = (5m - 2x - 3m)(5m + 2x + 3m) = (2m - 2x)(8m + 2x) = 4(m - x)(4m + x)

Ответ: (см. выше)

Отлично! Ты уверенно разложил все эти выражения на множители, применяя формулу разности квадратов. Продолжай практиковаться, и у тебя всё будет получаться ещё лучше!