5. Найдите косинус угла М треугольника КСМ, если К(1; 7); С(-2; 4); M(2; 0).

Для нахождения косинуса угла M треугольника KCM, сначала найдем векторы \(\vec{MK}\) и \(\vec{MC}\).

Координаты вектора \(\vec{MK}\) находятся как разность координат точки K и точки M:

$$\vec{MK} = \{1 - 2; 7 - 0\} = \{-1; 7\}$$

Координаты вектора \(\vec{MC}\) находятся как разность координат точки C и точки M:

$$\vec{MC} = \{-2 - 2; 4 - 0\} = \{-4; 4\}$$

Теперь найдем скалярное произведение векторов \(\vec{MK}\) и \(\vec{MC}\):

$$\vec{MK} \cdot \vec{MC} = (-1) \cdot (-4) + 7 \cdot 4 = 4 + 28 = 32$$

Далее, найдем длины векторов \(\vec{MK}\) и \(\vec{MC}\):

$$|\vec{MK}| = \sqrt{(-1)^2 + 7^2} = \sqrt{1 + 49} = \sqrt{50} = 5\sqrt{2}$$

$$|\vec{MC}| = \sqrt{(-4)^2 + 4^2} = \sqrt{16 + 16} = \sqrt{32} = 4\sqrt{2}$$

Теперь найдем косинус угла M, используя формулу:

$$\cos{M} = \frac{\vec{MK} \cdot \vec{MC}}{|\vec{MK}| \cdot |\vec{MC}|} = \frac{32}{5\sqrt{2} \cdot 4\sqrt{2}} = \frac{32}{5 \cdot 4 \cdot 2} = \frac{32}{40} = \frac{4}{5} = 0.8$$

Ответ: 0.8