3. Вычислите косинус угла между векторами р и q, если р {3; 4} , q {15; 8}.

Для вычисления косинуса угла между векторами \(\vec{p}\) и \(\vec{q}\) используем формулу:

$$\cos{\theta} = \frac{\vec{p} \cdot \vec{q}}{|\vec{p}| \cdot |\vec{q}|}$$

где \(\vec{p} \cdot \vec{q}\) - скалярное произведение векторов, \(|\vec{p}|\) и \(|\vec{q}|\) - длины векторов.

Сначала найдем скалярное произведение \(\vec{p} \cdot \vec{q}\):

$$\vec{p} \cdot \vec{q} = p_x \cdot q_x + p_y \cdot q_y = 3 \cdot 15 + 4 \cdot 8 = 45 + 32 = 77$$

Теперь найдем длины векторов:

$$|\vec{p}| = \sqrt{p_x^2 + p_y^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$$

$$|\vec{q}| = \sqrt{q_x^2 + q_y^2} = \sqrt{15^2 + 8^2} = \sqrt{225 + 64} = \sqrt{289} = 17$$

Теперь подставим значения в формулу для косинуса угла:

$$\cos{\theta} = \frac{77}{5 \cdot 17} = \frac{77}{85}$$

Ответ: 77/85