Найдите косинус угла между векторами $\vec{a}(3;-4)$ и $\vec{b}(4;-3)$.

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Для нахождения косинуса угла между векторами используем формулу:

$$cos(\varphi) = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}| \cdot |\vec{b}|}$$

Сначала найдем скалярное произведение векторов $\vec{a}$ и $\vec{b}$:

$$\vec{a} \cdot \vec{b} = (3 \cdot 4) + (-4 \cdot -3) = 12 + 12 = 24$$

Теперь найдем длины векторов $\vec{a}$ и $\vec{b}$:

$$|\vec{a}| = \sqrt{3^2 + (-4)^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$$

$$|\vec{b}| = \sqrt{4^2 + (-3)^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5$$

Подставим найденные значения в формулу для косинуса угла:

$$cos(\varphi) = \frac{24}{5 \cdot 5} = \frac{24}{25} = 0.96$$

Ответ: 0.96