Объем куба равен 12. Найдите объем треугольной призмы, отсекаемой от него плоскостью, проходящей через середины двух ребер, выходящих из одной вершины и параллельной третьему ребру, выходящему из этой же вершины.

Пусть объем куба равен \(V_{куба} = 12\). Треугольная призма, отсекаемая от куба, представляет собой треугольную пирамиду, объем которой требуется найти.

Пусть ребро куба равно a. Тогда объем куба \(V_{куба} = a^3 = 12\).

Плоскость, проходящая через середины двух ребер, отсекает от куба призму, являющуюся треугольной пирамидой. Эта пирамида имеет в основании прямоугольный треугольник с катетами, равными половине ребра куба, то есть \(\frac{a}{2}\). Высота призмы также равна \(\frac{a}{2}\).

Объем призмы равен:

$$V_{призмы} = \frac{1}{3} \cdot S_{основания} \cdot h = \frac{1}{3} \cdot (\frac{1}{2} \cdot \frac{a}{2} \cdot \frac{a}{2}) \cdot a = \frac{1}{3} \cdot \frac{a^3}{8} = \frac{a^3}{24}$$

Так как \(a^3 = 12\), то:

$$V_{призмы} = \frac{12}{24} = 0.5$$