5. Найдите косинус угла между векторами (3;-4) и Б (4;-3).

Косинус угла между векторами $$\vec{a}(x_1; y_1)$$ и $$\vec{b}(x_2; y_2)$$ вычисляется по формуле:

$$\cos \alpha = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}| \cdot |\vec{b}|} = \frac{x_1x_2 + y_1y_2}{\sqrt{x_1^2 + y_1^2} \cdot \sqrt{x_2^2 + y_2^2}}$$, где $$\|\vec{a}\|$$ и $$\|\vec{b}\|$$ - длины векторов $$\vec{a}$$ и $$\vec{b}$$ соответственно.

В нашем случае: $$\vec{a}(3; -4)$$ и $$\\,\vec{b}(4; -3)$$.

Тогда скалярное произведение: $$\vec{a} \cdot \vec{b} = 3 \cdot 4 + (-4) \cdot (-3) = 12 + 12 = 24$$.

Длина вектора $$\vec{a}$$, $$|\vec{a}| = \sqrt{3^2 + (-4)^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$$.

Длина вектора $$\vec{b}$$, $$|\vec{b}| = \sqrt{4^2 + (-3)^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5$$.

Косинус угла между векторами: $$\cos \alpha = \frac{24}{5 \cdot 5} = \frac{24}{25} = 0.96$$.

Ответ: 0.96