5. Найдите меньшую сторону прямоугольника, если большая сторона равна 12 см, а диагональ равна 13 см. Найдите его периметр и площадь.

Пусть меньшая сторона прямоугольника равна a, а большая сторона равна b = 12 см, диагональ равна d = 13 см.

По теореме Пифагора: $$d^2 = a^2 + b^2$$. Следовательно, $$a = \sqrt{d^2 - b^2}$$.

Подставим значения b и d: $$a = \sqrt{13^2 - 12^2} = \sqrt{169 - 144} = \sqrt{25} = 5$$.

Периметр прямоугольника: $$P = 2(a + b) = 2(5 + 12) = 2 \cdot 17 = 34$$ см.

Площадь прямоугольника: $$S = a \cdot b = 5 \cdot 12 = 60$$ см².

Ответ: Периметр = 34 см, Площадь = 60 см²