Решение неравенства

Решим неравенство:

$$\frac{3}{4}x < \frac{3}{7} \cdot \frac{2x+3}{4}$$

Умножим обе части неравенства на 28, чтобы избавиться от знаменателей:

$$28 \cdot \frac{3}{4}x < 28 \cdot \frac{3}{7} \cdot \frac{2x+3}{4}$$

$$7 \cdot 3x < \frac{28}{7} \cdot \frac{3}{4} (2x + 3)$$ $$21x < 3(2x + 3)$$ $$21x < 6x + 9$$

Перенесём $$6x$$ в левую часть неравенства:

$$21x - 6x < 9$$

$$15x < 9$$

Разделим обе части неравенства на 15:

$$x < \frac{9}{15}$$

$$x < \frac{3}{5}$$

Таким образом, множеством решений является интервал от $$-\infty$$ до $$\frac{3}{5}$$:

$$\mathbf{x \in (-\infty; \frac{3}{5})}$$