305. Найдите множество решений неравенства: a) 2x² + 3x - 5 ≥ 0; б) -6x² + 6x + 36 ≥ 0; в) -x² + 5 < 0.

a) 2x² + 3x - 5 ≥ 0

Найдем корни квадратного уравнения 2x² + 3x - 5 = 0.

D = 3² - 4 * 2 * (-5) = 9 + 40 = 49

x₁ = (-3 + √49) / (2 * 2) = (-3 + 7) / 4 = 4 / 4 = 1

x₂ = (-3 - √49) / (2 * 2) = (-3 - 7) / 4 = -10 / 4 = -2.5

Поскольку коэффициент при x² положителен (2 > 0), парабола направлена вверх. Неравенство ≥ 0 выполняется вне корней.

Ответ: x ∈ (-∞, -2.5] ∪ [1, +∞)

б) -6x² + 6x + 36 ≥ 0

Умножим обе части на -1, чтобы сделать коэффициент при x² положительным:

6x² - 6x - 36 ≤ 0

Разделим обе части на 6:

x² - x - 6 ≤ 0

Найдем корни квадратного уравнения x² - x - 6 = 0.

D = (-1)² - 4 * 1 * (-6) = 1 + 24 = 25

x₁ = (1 + √25) / (2 * 1) = (1 + 5) / 2 = 6 / 2 = 3

x₂ = (1 - √25) / (2 * 1) = (1 - 5) / 2 = -4 / 2 = -2

Поскольку коэффициент при x² положителен (1 > 0), парабола направлена вверх. Неравенство ≤ 0 выполняется между корнями.

Ответ: x ∈ [-2, 3]

в) -x² + 5 < 0

Умножим обе части на -1, чтобы сделать коэффициент при x² положительным:

x² - 5 > 0

Найдем корни уравнения x² - 5 = 0.

x² = 5

x₁ = √5

x₂ = -√5

Поскольку коэффициент при x² положителен (1 > 0), парабола направлена вверх. Неравенство > 0 выполняется вне корней.

Ответ: x ∈ (-∞, -√5) ∪ (√5, +∞)