Найдите множество значений выражения \((-1)^0+(-1)^{2n+2}\cdot(-1)^{n-1}\cdot(-1)^{n+1}\) при \(n\in\mathbb{N}\).

Первое слагаемое равно \((-1)^0=1\). В произведении степеней с одинаковым основанием складываем показатели: \((2n+2)+(n-1)+(n+1)=4n+2\). Это чётное число, поэтому произведение равно \((-1)^{4n+2}=1\).

Следовательно, выражение при любом натуральном \(n\) равно \(1+1=2\).

Ответ: множество значений — \(\{2\}\).