Упростите выражение при всех \(n\in\mathbb{N}\): а) \(a\cdot a^{3n-1}\cdot a^{n+1}\); б) \(x^{2n-1}:x^{n-1}\).

а) При умножении степеней с одинаковым основанием складываем показатели: \(a\cdot a^{3n-1}\cdot a^{n+1}=a^{1+3n-1+n+1}=a^{4n+1}\).

б) При делении степеней с одинаковым ненулевым основанием вычитаем показатели: \(x^{2n-1}:x^{n-1}=x^{(2n-1)-(n-1)}=x^n\), где \(x\ne0\).

Ответ: а) \(a^{4n+1}\); б) \(x^n\) при \(x\ne0\).