Найдите момент времени, когда ускорение материальной точки, движущейся по закону \(x(t)=\frac{1}{3}t^3-6t^2-5t+2\), было равно \(50\ \text{м/с}^2\).

Скорость — первая производная координаты по времени: \(x'(t)=t^2-12t-5\).

Ускорение — производная скорости: \(a(t)=x''(t)=2t-12\).

Приравняем ускорение к заданному значению: \(2t-12=50\), откуда \(2t=62\) и \(t=31\).

Ответ: 31 с.