Найдите наименьшее значение функции \(y=4x-\ln(x+4)^4\) на отрезке \([-3,5;0]\).

На данном отрезке \(x+4>0\), поэтому \(\ln((x+4)^4)=4\ln(x+4)\).

Тогда \(y'=4-\frac{4}{x+4}=\frac{4(x+3)}{x+4}\). Знаменатель положителен, поэтому производная отрицательна при \(x<-3\) и положительна при \(x>-3\). Следовательно, минимум достигается при \(x=-3\).

\(y(-3)=4(-3)-\ln(1^4)=-12\).

Ответ: −12.