Найдите наименьшее значение функции \(y=(x-8)\cdot e^{x-7}\) на отрезке \([6;8]\).

Найдём производную: \(y'=e^{x-7}+(x-8)e^{x-7}=e^{x-7}(x-7)\).

Так как \(e^{x-7}>0\), производная отрицательна при \(x<7\) и положительна при \(x>7\). Значит, функция убывает до \(x=7\), а затем возрастает; минимум достигается при \(x=7\).

\(y(7)=(7-8)e^0=-1\).

Ответ: −1.