Чтобы решить неравенство $$\frac{5}{x+1} \le 0$$, нужно рассмотреть знак знаменателя, так как числитель (5) всегда положителен.
Неравенство будет выполняться, когда знаменатель отрицателен:
$$x + 1 < 0$$
$$x < -1$$
Наибольшее целое число, удовлетворяющее этому неравенству, это -2.
Ответ: -2