В параллелограмме ABCD углы BAC и DAC равны 30° и 45° соответственно, AD = 8 см. Найдите длину стороны AB.

В параллелограмме ABCD, угол BAC = 30°, угол DAC = 45°, AD = 8 см. Необходимо найти длину стороны AB.

Угол BAD = BAC + DAC = 30° + 45° = 75°

В параллелограмме противоположные стороны параллельны, значит, BC || AD. Тогда угол BCA = DAC = 45° как накрест лежащие углы.

Теперь рассмотрим треугольник ABC. В нем известны два угла: BAC = 30° и BCA = 45°. Тогда угол ABC = 180° - (30° + 45°) = 180° - 75° = 105°

Применим теорему синусов к треугольнику ABC:

$$\frac{AB}{\sin{\angle BCA}} = \frac{BC}{\sin{\angle BAC}}$$

Так как BC = AD = 8 см, получаем:

$$\frac{AB}{\sin{45°}} = \frac{8}{\sin{30°}}$$ $$\frac{AB}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{8}{\frac{1}{2}}$$ $$AB = \frac{8 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{1}{2}} = 8\sqrt{2}$$

Ответ: $$8\sqrt{2}$$ см