Найдите наибольшее значение функции y = (x + 10)^2 x + 7 на отрезке [−12; −6].

Раскроем скобки: \[y=x(x+10)^2+7=x^3+20x^2+100x+7.\] Производная: \[y'=3x^2+40x+100=(3x+10)(x+10).\] Критические точки: \(x=-10\) и \(x=-\frac{10}{3}\). На отрезке \([-12;-6]\) находится только \(x=-10\). Вычислим значения функции в концах отрезка и в критической точке: \[y(-12)=(-2)^2\cdot(-12)+7=-41,\] \[y(-10)=0\cdot(-10)+7=7,\] \[y(-6)=4^2\cdot(-6)+7=-89.\] Наибольшее значение равно \(7\).

Ответ: \(7\).