865. Найдите наибольшее значение выражения: a) (7-6x)(7+6x); 6) (4-\frac{1}{3}b)(\frac{1}{3}b+4).

865. Найдите наибольшее значение выражения:

a) $$(7-6x)(7+6x) = 49 - 36x^2$$. Так как $$x^2 \ge 0$$, то $$-36x^2 \le 0$$, следовательно $$49-36x^2 \le 49$$. Наибольшее значение достигается при $$x=0$$.

б) $$(4-\frac{1}{3}b)(\frac{1}{3}b+4) = (4-\frac{1}{3}b)(4+\frac{1}{3}b) = 16 - \frac{1}{9}b^2$$. Так как $$b^2 \ge 0$$, то $$\frac{1}{9}b^2 \ge 0$$, следовательно $$16-\frac{1}{9}b^2 \le 16$$. Наибольшее значение достигается при $$b=0$$.

Ответ: a) 49; б) 16.