Найдите наибольший общий делитель чисел:

Решение:

Наибольший общий делитель (НОД) — это самое большое число, на которое делятся оба числа без остатка.

1. 1) 42 и 105:
   Разложим числа на простые множители:
   42 = 2 * 3 * 7
   105 = 3 * 5 * 7
   Общие множители: 3, 7.
   НОД(42, 105) = 3 * 7 = 21.
2. 2) 588 и 252:
   Разложим числа на простые множители:
   588 = 2 * 2 * 3 * 7 * 7 = 2² * 3 * 7²
   252 = 2 * 2 * 3 * 3 * 7 = 2² * 3² * 7
   Общие множители: 2², 3, 7.
   НОД(588, 252) = 2² * 3 * 7 = 4 * 3 * 7 = 84.
3. 3) 680 и 612:
   Разложим числа на простые множители:
   680 = 2 * 2 * 2 * 5 * 17 = 2³ * 5 * 17
   612 = 2 * 2 * 3 * 3 * 17 = 2² * 3² * 17
   Общие множители: 2², 17.
   НОД(680, 612) = 2² * 17 = 4 * 17 = 68.

Ответ: 1) 21; 2) 84; 3) 68.