Среди данных пар чисел выберите пары взаимно простых чисел: Для пар чисел, не являющихся взаимно простыми, укажите наибольший общий делитель.

Решение:

Взаимно простые числа — это числа, наибольший общий делитель (НОД) которых равен 1.

1. 1) 14 и 21:
   14 = 2 * 7
   21 = 3 * 7
   НОД(14, 21) = 7. Не являются взаимно простыми.
2. 2) 54 и 65:
   54 = 2 * 3 * 3 * 3 = 2 * 3³
   65 = 5 * 13
   НОД(54, 65) = 1. Являются взаимно простыми.
3. 3) 42 и 55:
   42 = 2 * 3 * 7
   55 = 5 * 11
   НОД(42, 55) = 1. Являются взаимно простыми.
4. 4) 14 и 70:
   14 = 2 * 7
   70 = 2 * 5 * 7
   НОД(14, 70) = 2 * 7 = 14. Не являются взаимно простыми.
5. 5) 28 и 39:
   28 = 2 * 2 * 7 = 2² * 7
   39 = 3 * 13
   НОД(28, 39) = 1. Являются взаимно простыми.
6. 6) 63 и 42:
   63 = 3 * 3 * 7 = 3² * 7
   42 = 2 * 3 * 7
   НОД(63, 42) = 3 * 7 = 21. Не являются взаимно простыми.

Ответ:

• Взаимно простые пары: 2) 54 и 65; 3) 42 и 55; 5) 28 и 39.
• Пары, не являющиеся взаимно простыми, и их НОД:
• 1) 14 и 21, НОД = 7
• 4) 14 и 70, НОД = 14
• 6) 63 и 42, НОД = 21