Найдите наибольший общий делитель чисел: а) 45, 60 и 105; б) 162, 222 и 432; в) 108, 72 и 96; г) 240, 480 и 720.

Решение:

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) чисел, нужно:

1. Разложить каждое число на простые множители.
2. Выписать общие простые множители, взяв каждый из них с наименьшей степенью, с которой он встречается в разложениях.
3. Перемножить эти множители.

а) 45, 60 и 105

• Разложим на простые множители:
• 45 = 3² * 5
• 60 = 2² * 3 * 5
• 105 = 3 * 5 * 7
• Общие множители: 3, 5.
• НОД(45, 60, 105) = 3 * 5 = 15

б) 162, 222 и 432

• Разложим на простые множители:
• 162 = 2 * 3⁴
• 222 = 2 * 3 * 37
• 432 = 2⁴ * 3³
• Общие множители: 2, 3.
• НОД(162, 222, 432) = 2 * 3 = 6

в) 108, 72 и 96

• Разложим на простые множители:
• 108 = 2² * 3³
• 72 = 2³ * 3²
• 96 = 2⁵ * 3
• Общие множители: 2², 3.
• НОД(108, 72, 96) = 2² * 3 = 4 * 3 = 12

г) 240, 480 и 720

• Разложим на простые множители:
• 240 = 2⁴ * 3 * 5
• 480 = 2⁵ * 3 * 5
• 720 = 2⁴ * 3² * 5
• Общие множители: 2⁴, 3, 5.
• НОД(240, 480, 720) = 2⁴ * 3 * 5 = 16 * 3 * 5 = 48 * 5 = 240

Ответ:

• а) 15
• б) 6
• в) 12
• г) 240