Найдите наибольший общий делитель чисел: а) 975 и 750; б) 572 и 440; в) 80, 140 и 56; г) 170, 306 и 255.

Решение:

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) чисел, нужно:

1. Разложить каждое число на простые множители.
2. Выписать общие простые множители, взяв каждый из них с наименьшей степенью, с которой он встречается в разложениях.
3. Перемножить эти множители.

а) 975 и 750

• Разложим на простые множители:
• 975 = 3 * 5² * 13
• 750 = 2 * 3 * 5³
• Общие множители: 3, 5².
• НОД(975, 750) = 3 * 5² = 3 * 25 = 75

б) 572 и 440

• Разложим на простые множители:
• 572 = 2² * 11 * 13
• 440 = 2³ * 5 * 11
• Общие множители: 2², 11.
• НОД(572, 440) = 2² * 11 = 4 * 11 = 44

в) 80, 140 и 56

• Разложим на простые множители:
• 80 = 2⁴ * 5
• 140 = 2² * 5 * 7
• 56 = 2³ * 7
• Общие множители: 2².
• НОД(80, 140, 56) = 2² = 4

г) 170, 306 и 255

• Разложим на простые множители:
• 170 = 2 * 5 * 17
• 306 = 2 * 3² * 17
• 255 = 3 * 5 * 17
• Общие множители: 17.
• НОД(170, 306, 255) = 17

Ответ:

• а) 75
• б) 44
• в) 4
• г) 17