Приведите к наименьшему общему знаменателю дроби: а) 9/65, 21/50 и 11/650; б) 32/63, 7/147 и 41/55; в) 11/15, 7/12 и 37/60; г) 71/108, 23/72 и 47/90.

Решение:

Чтобы привести дроби к наименьшему общему знаменателю (НОЗ), нужно:

1. Найти наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей.
2. Найти дополнительные множители для каждой дроби, разделив НОК на знаменатель каждой дроби.
3. Умножить числитель и знаменатель каждой дроби на её дополнительный множитель.

а) 9/65, 21/50 и 11/650

• Разложим знаменатели на простые множители:
• 65 = 5 * 13
• 50 = 2 * 5²
• 650 = 2 * 5² * 13
• НОК(65, 50, 650) = 2 * 5² * 13 = 650
• Дополнительные множители:
• 650 / 65 = 10
• 650 / 50 = 13
• 650 / 650 = 1
• Приведем дроби:
• 9/65 = (9 * 10) / (65 * 10) = 90/650
• 21/50 = (21 * 13) / (50 * 13) = 273/650
• 11/650 = (11 * 1) / (650 * 1) = 11/650

б) 32/63, 7/147 и 41/55

• Разложим знаменатели на простые множители:
• 63 = 3² * 7
• 147 = 3 * 7²
• 55 = 5 * 11
• НОК(63, 147, 55) = 3² * 7² * 5 * 11 = 9 * 49 * 55 = 441 * 55 = 24255
• Дополнительные множители:
• 24255 / 63 = 385
• 24255 / 147 = 165
• 24255 / 55 = 441
• Приведем дроби:
• 32/63 = (32 * 385) / (63 * 385) = 12320/24255
• 7/147 = (7 * 165) / (147 * 165) = 1155/24255
• 41/55 = (41 * 441) / (55 * 441) = 18081/24255

в) 11/15, 7/12 и 37/60

• Разложим знаменатели на простые множители:
• 15 = 3 * 5
• 12 = 2² * 3
• 60 = 2² * 3 * 5
• НОК(15, 12, 60) = 2² * 3 * 5 = 60
• Дополнительные множители:
• 60 / 15 = 4
• 60 / 12 = 5
• 60 / 60 = 1
• Приведем дроби:
• 11/15 = (11 * 4) / (15 * 4) = 44/60
• 7/12 = (7 * 5) / (12 * 5) = 35/60
• 37/60 = (37 * 1) / (60 * 1) = 37/60

г) 71/108, 23/72 и 47/90

• Разложим знаменатели на простые множители:
• 108 = 2² * 3³
• 72 = 2³ * 3²
• 90 = 2 * 3² * 5
• НОК(108, 72, 90) = 2³ * 3³ * 5 = 8 * 27 * 5 = 216 * 5 = 1080
• Дополнительные множители:
• 1080 / 108 = 10
• 1080 / 72 = 15
• 1080 / 90 = 12
• Приведем дроби:
• 71/108 = (71 * 10) / (108 * 10) = 710/1080
• 23/72 = (23 * 15) / (72 * 15) = 345/1080
• 47/90 = (47 * 12) / (90 * 12) = 564/1080

Ответ:

• а) 90/650, 273/650, 11/650
• б) 12320/24255, 1155/24255, 18081/24255
• в) 44/60, 35/60, 37/60
• г) 710/1080, 345/1080, 564/1080