Найдите наибольший общий делитель чисел: а) 81, 135 и 189; б) 50 и 75; в) 80 и 150.

Разложим числа на простые множители и перемножим общие множители в наименьших степенях.

1. а) \(81=3^4\), \(135=3^3\cdot5\), \(189=3^3\cdot7\). Значит, \(\text{НОД}(81,135,189)=3^3=27\).
2. б) \(50=2\cdot5^2\), \(75=3\cdot5^2\). Значит, \(\text{НОД}(50,75)=5^2=25\).
3. в) \(80=2^4\cdot5\), \(150=2\cdot3\cdot5^2\). Значит, \(\text{НОД}(80,150)=2\cdot5=10\).

Ответ: а) 27; б) 25; в) 10.