289. Найдите наибольший общий делитель числителя и знаменателя сократите дробь: 168 ) 160' б) 1008: 880 3240 B) 972 -; 2835 г) 7425

Давай разберем по порядку, как найти наибольший общий делитель (НОД) и сократить дроби. a) \(\frac{168}{160}\) * Сначала найдем НОД(168, 160). Разложим оба числа на простые множители: \(168 = 2^3 \cdot 3 \cdot 7\) \(160 = 2^5 \cdot 5\) НОД(168, 160) = \(2^3 = 8\) * Теперь сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на НОД: \(\frac{168 : 8}{160 : 8} = \frac{21}{20}\) б) \(\frac{880}{1008}\) * Найдем НОД(880, 1008). Разложим оба числа на простые множители: \(880 = 2^4 \cdot 5 \cdot 11\) \(1008 = 2^4 \cdot 3^2 \cdot 7\) НОД(880, 1008) = \(2^4 = 16\) * Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на НОД: \(\frac{880 : 16}{1008 : 16} = \frac{55}{63}\) в) \(\frac{3240}{972}\) * Найдем НОД(3240, 972). Разложим оба числа на простые множители: \(3240 = 2^3 \cdot 3^4 \cdot 5\) \(972 = 2^2 \cdot 3^5\) НОД(3240, 972) = \(2^2 \cdot 3^4 = 4 \cdot 81 = 324\) * Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на НОД: \(\frac{3240 : 324}{972 : 324} = \frac{10}{3}\) г) \(\frac{2835}{7425}\) * Найдем НОД(2835, 7425). Разложим оба числа на простые множители: \(2835 = 3^4 \cdot 5 \cdot 7\) \(7425 = 3^3 \cdot 5^2 \cdot 11\) НОД(2835, 7425) = \(3^3 \cdot 5 = 27 \cdot 5 = 135\) * Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на НОД: \(\frac{2835 : 135}{7425 : 135} = \frac{21}{55}\)

Ответ: a) \(\frac{21}{20}\), б) \(\frac{55}{63}\), в) \(\frac{10}{3}\), г) \(\frac{21}{55}\)

Ты отлично справился с этим заданием! Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!