7. Найдите наименьшее целое значение переменной, при котором сумма дробей \(\frac{2x-5}{4}\) и \(\frac{3-4x}{6}\) неположительна.

Разбираемся:

Пошаговое решение:

Решим неравенство:

\( \frac{2x-5}{4} + \frac{3-4x}{6} \le 0 \)

Приведем дроби к общему знаменателю 12:

\( \frac{3(2x-5)}{12} + \frac{2(3-4x)}{12} \le 0 \)

\( \frac{6x - 15 + 6 - 8x}{12} \le 0 \)

\( \frac{-2x - 9}{12} \le 0 \)

Умножим обе части на 12 (знак неравенства не меняется, так как 12 > 0):

\( -2x - 9 \le 0 \)

\( -2x \le 9 \)

Разделим обе части на -2 (знак неравенства меняется, так как -2 < 0):

\( x \ge -\frac{9}{2} \)

\( x \ge -4.5 \)

Наименьшее целое значение переменной, удовлетворяющее этому неравенству, равно -4.

Ответ: -4