1266. Найдите наименьшее значение функции: a) p(t) = t² 2t + 1; б) s(t) = t² + 2t + 2; в) y(x) = 2x² + 8x + 11.

1266. Найдите наименьшее значение функции:

a) \(p(t) = t^2 - 2t + 1\)

1. Найдем вершину параболы: \(t_v = -\frac{b}{2a} = -\frac{-2}{2(1)} = 1\)
2. Найдем значение функции в этой точке: \[p(1) = (1)^2 - 2(1) + 1 = 1 - 2 + 1 = 0\]

б) \(s(t) = t^2 + 2t + 2\)

1. Найдем вершину параболы: \(t_v = -\frac{b}{2a} = -\frac{2}{2(1)} = -1\)
2. Найдем значение функции в этой точке: \[s(-1) = (-1)^2 + 2(-1) + 2 = 1 - 2 + 2 = 1\]

в) \(y(x) = 2x^2 + 8x + 11\)

1. Найдем вершину параболы: \(x_v = -\frac{b}{2a} = -\frac{8}{2(2)} = -2\)
2. Найдем значение функции в этой точке: \[y(-2) = 2(-2)^2 + 8(-2) + 11 = 8 - 16 + 11 = 3\]

Ответ: a) 0, б) 1, в) 3