Упражнения для повторения 1265. Пересекаются ли графики функций: a) y = 12x - 7 и y = 3x + 11; б) y = −32x + 17 и y = 16(3 2x); в) у = и -12x + 3(4x - 1) y = 9x; г) у = (7x + 4) и у = −3,5x? 1 2

1265. Пересекаются ли графики функций:

а) \(y = 12x - 7\) и \(y = 3x + 11\)

1. Приравняем уравнения: \[12x - 7 = 3x + 11\]
2. Решим уравнение относительно x: \[12x - 3x = 11 + 7\] \[9x = 18\] \[x = 2\]
3. Подставим найденное значение x в любое из уравнений, чтобы найти y: \[y = 3(2) + 11 = 6 + 11 = 17\]
4. Точка пересечения (2; 17). Графики пересекаются.

б) \(y = -32x + 17\) и \(y = 16(3 - 2x)\)

1. Приравняем уравнения: \[-32x + 17 = 16(3 - 2x)\]
2. Решим уравнение относительно x: \[-32x + 17 = 48 - 32x\] \[-32x + 32x = 48 - 17\] \[0 = 31\]
3. Уравнение не имеет решения. Графики не пересекаются.

в) \(y = -12x + 3(4x - 1)\) и \(y = 9x\)

1. Приравняем уравнения: \[-12x + 3(4x - 1) = 9x\]
2. Решим уравнение относительно x: \[-12x + 12x - 3 = 9x\] \[-3 = 9x\] \[x = -\frac{1}{3}\]
3. Подставим найденное значение x в любое из уравнений, чтобы найти y: \[y = 9(-\frac{1}{3}) = -3\]
4. Точка пересечения \((-\frac{1}{3}; -3)\). Графики пересекаются.

г) \(y = \frac{1}{2}(7x + 4)\) и \(y = -3.5x\)

1. Приравняем уравнения: \[\frac{1}{2}(7x + 4) = -3.5x\]
2. Решим уравнение относительно x: \[\frac{7}{2}x + 2 = -\frac{7}{2}x\] \[\frac{7}{2}x + \frac{7}{2}x = -2\] \[7x = -2\] \[x = -\frac{2}{7}\]
3. Подставим найденное значение x в любое из уравнений, чтобы найти y: \[y = -3.5(-\frac{2}{7}) = 1\]
4. Точка пересечения \((-\frac{2}{7}; 1)\). Графики пересекаются.

Ответ: a) пересекаются, б) не пересекаются, в) пересекаются, г) пересекаются